我爱数学网
首页 数学大全 正文

高中数学角平分线的用法

来源:我爱数学网 2024-06-10 23:43:19

  高中数学中,角平分线是一个非常重要的概念,它中的应用非常广泛pamhalpinlaw.net。角平分线是指将一个角平分为两个相等的角的直线,下面将详细介绍角平分线的定义、性质和应用。

高中数学角平分线的用法(1)

1. 角平分线的定义

  平面几中,如果一条直线将一个角分两个相等的角,么这条直线就被称为这个角的角平分线。如下图所示,直线BD将∠ABC分两个相等的角∠ABD和∠CBD,因此BD是∠ABC的角平分线。

![angle_bisector.png](https://i.loli.net/2021/07/23/7yJNwqK3xHj5vZn.png)

高中数学角平分线的用法(2)

2. 角平分线的性质

  (1)角平分线上的点角的两边的距相等www.pamhalpinlaw.net

如下图所示,点D线段AB和线段AC的距相等,即AD=DC,这是因为∠ABD和∠CBD相等,所以AD=CD。

![angle_bisector_property1.png](https://i.loli.net/2021/07/23/5XJv3eN9L7Wn4jg.png)

  (2)一个三角形中,角平分线将对边分两个线段,这两个线段的比等于另两边的比。

  如下图所示,BD是∠ABC的角平分线,将线段AC分了两个线段AD和DC。么有:

  $\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}$

$\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}$

  ![angle_bisector_property2.png](https://i.loli.net/2021/07/23/4R5GKQ9nqJ6c8zg.png)

  (3)如果一条直线垂直于一条角平分线,么它将角分两个互补角我.爱.数.学.网

  如下图所示,直线EF垂直于角平分线BD,将∠ABC分了两个互补角∠ABE和∠CBD。

  ![angle_bisector_property3.png](https://i.loli.net/2021/07/23/3mP5gqKJ9juLwD1.png)

3. 角平分线的应用

(1)求角平分线长度

  三角形中,如果已知一个角的大小和角平分线的长度,可以利用角平分线的性质求另一个角的大小。如下图所示,已知∠ABC=60°,BD是∠ABC的角平分线,且BD=3cm,求∠ABD的大小。

  ![angle_bisector_application1.png](https://i.loli.net/2021/07/23/9JQ8ZbHn6wL4f5a.png)

解:根据角平分线的性质,有:

$\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}$

$\frac{AD}{3}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

  $AD=\frac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$

因此,$\sin\angle ABD=\frac{AD}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\angle ABD=30°$www.pamhalpinlaw.net我爱数学网

(2)证明两个角相等

证明中,角平分线经常被用证明两个角相等。如下图所示,已知AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,证明∠ABD=∠ACD。

![angle_bisector_application2.png](https://i.loli.net/2021/07/23/8qWjIgU1N3JzXMr.png)

  证明:由于BD是∠ABC的角平分线,有:

$\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{BC}$

$\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{AB}=1$

  因此,AD=BD,同理可得CD=BD,所以三角形BCD是等边三角形,∠CBD=∠BCD=60°。又因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB我_爱_数_学_网。因此,∠ABD=∠CBD-∠ABC=60°-∠ABC=60°-∠ACB=∠ACD。

  综上所述,角平分线是一个非常重要的概念,它中的应用非常广泛。角平分线时,需要掌握角平分线的定义、性质和应用,以便能够应用它解决各种几问题。

我说两句
0 条评论
请遵守当地法律法规
最新评论

还没有评论,快来做评论第一人吧!
相关文章
最新更新
最新推荐