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江西省2014年中考数学试题解析

来源:我爱数学网 2024-06-09 19:39:07

2014年江西省中考数学试题难度适中,考查的知识点比较面,涉及到了初中数学的个方面我+爱+数+学+网

江西省2014年中考数学试题解析(1)

、选择题

1. 张长方形纸片,长为6cm,宽为4cm,将其沿宽度方向对,再沿痕将其剪成两段,则所得两段的长度比为( )。

  A. 2 : 3 B. 3 : 2 C. 1 : 1 D. 4 : 3

解析:将纸片沿宽度方向对后,得到张长为4cm,宽为3cm的纸片,再沿痕将其剪成两段,所得两段的长度分别为2cm和1cm,故所得两段的长度比为2 : 1,选项A为正BCW

二、填空题

1. 已知点A(5, 2),点B(1, 4),则线段AB的中点坐标为( , )。

解析:线段AB的中点坐标为((5+1)/2, (2+4)/2),即(3, 3),故答为(3, 3)来源www.pamhalpinlaw.net

三、解答题

  1. 如图,在平面直角坐标系中,点P(x, y)位于第象限内的圆x2+y2=9,点A(4, 0),点B(0, 4),线段AB与直线y=x交于点C。求证:当P在圆运动时,线段PC的中点也在圆运动pamhalpinlaw.net

解析:当P在圆运动时,线段PC的中点坐标为((x+4)/2, (y+0)/2),即((x/2)+2, y/2)。设线段PC的中点为M,则有MC的斜率为-1,即(y/2-0)/(x/2+2-4)=-1,解得y=-x+4来源www.pamhalpinlaw.net。因为P在圆,所以有x2+y2=9,代入y=-x+4中得x2+(-x+4)2=9,化简得x2+x2-8x+7=0,解得x=1或x=7。将x=1代入y=-x+4中得y=3,将x=7代入y=-x+4中得y=-3,故点M的坐标为(3, 3)或(5, -1),都在圆我~爱~数~学~网。因此,线段PC的中点在圆运动,得证。

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